SDF-Formenkatalog

Visuelle Referenz: Inigo Quilez – 3D-Abstandsfunktionen

Was ist eine signierte Distanzfunktion (SDF)?

Eine signierte Distanzfunktion liefert den Abstand eines beliebigen Punktes im Raum zur nächstgelegenen Oberfläche einer Form – negativ im Inneren, null auf der Oberfläche, positiv außerhalb. Dieser Abstand dient als Eingabe für eine Kraftkurve: Je näher man an der Oberfläche ist, desto stärker wirkt die Kraft; weiter entfernt wirkt keine Kraft.

SDF-Formen werden vom Navigationsmodul (Blasenform) verwendet.

Eine Form wird durch ein primitive und einen parameters-Block beschrieben:

{
  "shape": {
    "primitive": "sphere",
    "parameters": { "r": 0.05 }
  }
}

Grundformen

Primitiv	Parameter	Hinweise
sphere	r (Radius)	Einfachste Form
ellipsoid	a (Halbachsenradien als vec3)	Näherungs-SDF; genau für Kräfte
box	b (Halbausdehnungen als vec3)	Achsenparallel
rounded_box	b (Halbausdehnungen), r (Eckenradius)	Gesamtausdehnung = b + r
box_frame	b (Halbausdehnungen), e (Kantendicke)	Umriss einer Box aus Drahtgitter
plane	n (Normalenvektor vec3), h (Versatz entlang n)	Unendlicher Halbraum; n muss normalisiert sein

Kapseln und Zylinder

Primitiv	Parameter	Hinweise
capsule	a, b (Endpunktpositionen als vec3), r (Radius)	Halbkugelförmige Kappen
capsule_vertical	h (Halbhöhe), r (Radius)	Kurzform für die Y-Achse
capped_cylinder	a, b (Achsenendpunkte als vec3), r (Radius)	Flache Endkappen
capped_cylinder_vertical	h (Halbhöhe), r (Radius)	Kurzform für die Y-Achse

Torus-Familie

Primitiv	Parameter	Hinweise
torus	r1 (Hauptradius), r2 (Röhrenradius)	Ringform in der XZ-Ebene
capped_torus	sc (Kappenrichtung als vec2), r1, r2	Bogen; sc = (cos θ, sin θ)
link	le (Halblänge), r1 (Ringradius), r2 (Röhrenradius)	Kettenglied-Form

Kegel

Primitiv	Parameter	Hinweise
cone	c (Winkel als vec2 (sin α, cos α)), h (Höhe)	Unendlicher Kegel, an der Spitze abgeschnitten
capped_cone	a, b (Endpunkte als vec3), r1 (Grundradius), r2 (Spitzenradius)	Kegelstumpf
rounded_cone	a, b (Endpunkte als vec3), r1, r2	Kegelstumpf mit kugelförmigen Kappen
solid_angle	c (Winkel als vec2), r (Radius)	Kugel, von einem Kegel durchschnitten

Exotische Formen

Primitiv	Parameter	Hinweise
vesica_revolved	a, b (Achse als vec3), w (Breite)	Linsenform
rhombus	la, lb (Halbdiagonalen), h (Halbhöhe der Extrusion), r (Abrundung)	Rautenförmiger Querschnitt
pyramid	h (Höhe)	Quadratische Basis
octahedron	r (Inkreisradius)	Regelmäßiges Oktaeder
hexagonal_prism	r (Umkreisradius), h (Halbhöhe)	Entlang Y
triangular_prism	w (Halbbreite), h (Halbhöhe)	Entlang Z

Parametertypen

Skalare Parameter (r, h, e usw.) sind einfache Zahlen. Vektorparameter (a, b, n) sind Objekte: { "x": 0.0, "y": 0.0, "z": 0.0 }. Vec2-Parameter (c, sc) sind Objekte: { "x": 0.707, "y": 0.707 }.

Beispiele mit JSON

Kugel:

{ "primitive": "sphere", "parameters": { "r": 0.05 } }

Ellipsoid (breiter in X- und Z-Richtung):

{ "primitive": "ellipsoid", "parameters": { "a": { "x": 0.06, "y": 0.03, "z": 0.06 } } }

Kasten:

{ "primitive": "box", "parameters": { "b": { "x": 0.04, "y": 0.02, "z": 0.04 } } }

Abgerundete Box:

{ "primitive": "rounded_box", "parameters": { "b": { "x": 0.30, "y": 0.02, "z": 0.30 }, "r": 0.01 } }

Kapsel:

{
  "primitive": "capsule",
  "parameters": {
    "a": { "x": 0.0, "y": -0.03, "z": 0.0 },
    "b": { "x": 0.0, "y":  0.03, "z": 0.0 },
    "r": 0.04
  }
}

Ebene (Begrenzung entlang der +X-Achse):

{ "primitive": "plane", "parameters": { "n": { "x": 1.0, "y": 0.0, "z": 0.0 }, "h": 0.0 } }

Torus:

{ "primitive": "torus", "parameters": { "r1": 0.08, "r2": 0.02 } }

Kegelstumpf (Frustum):

{
  "primitive": "capped_cone",
  "parameters": {
    "a": { "x": 0.0, "y": -0.05, "z": 0.0 },
    "b": { "x": 0.0, "y":  0.05, "z": 0.0 },
    "r1": 0.04, "r2": 0.01
  }
}

Wird ein nicht unterstütztes Primitiv angegeben, greift der Dienst auf eine kugelähnliche Auswertung anhand des Abstands zum Ursprung zurück.